Question

7．CD是Rt△ABC斜边上的高，S_△ABC=20，AB=10，则AD=2或8，BC=4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先求出CD的长度，然后根据射影定理求出AD的长度，进而求出BC的长．

解答 解：∵S_△ABC=20，AB=10，
∴$\frac{1}{2}$AB×CD=20，
∴CD=4，
设AD=x，则BD=10-x，
由射影定理得，CD²=AB×BD，
即x（10-x）=16，
解得x=2或8，
当x=2时，BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
当x=8时，BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故答案为2或8；4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$

点评 本题主要考查了勾股定理以及三角形的面积的知识，解题的关键是熟练使用勾股定理和射影定理，此题难度不大．