Question

15．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，若AB=6，则CD=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OC，首先求得OM与OC，在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，则利用垂径定理求得CD的长．

解答 解：连接OC．
∵AB⊥CD，且AB是⊙O的直径，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$CD，OB=OC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵M是OB的中点，
∴OM=3，
∴CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴CD=2CM=3$\sqrt{3}$．
故答案是：3$\sqrt{3}$．

点评 此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．