Question

【题目】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）试写出图中所有的相似三角形；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）△ABC∽△AED．△AEG∽△ABF．△ADG∽△ACF；（2）

【解析】

（1）根据两组对应角相等可判断△ABC∽△AED，△ADG∽△ACF，△AEG∽△ABF．
（2）根据相似三角形的对应高相等可以进行计算．

解：（1）∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，
∴△ABC∽△AED，
∴∠ADE=∠ACB

∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF，
∴△AEG∽△ABF．

∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF，
∴△ADG∽△ACF．

（2）∵，

∴，

∵由（1）可知△ABC∽△AED，

∴，

∵△ADG∽△ACF，

∴，

∴.