Question

【题目】关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）k<0．

【解析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

（1）证明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×1×（2k+2）=k-2k+1=（k-1）≥0，

∴方程总有两个实数根．

（2） ∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x=2，x=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1<1，解得：k<0，

∴k的取值范围为k<0．