题目内容

14．解方程：
（1）（2x-3）2=（3x-2）2        
（2）解分式方程：$\frac{2}{x-3}=\frac{1}{x-1}$．

分析 （1）先移项得到（2x-3）2-（3x-2）2=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先去分母得到2（x-1）=x-3，再解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）（2x-3）2-（3x-2）2=0，
（2x-3+3x-2）（2x-3-3x+2）=0，
2x-3+3x-2=0或2x-3-3x+2=0，
所以x1=1，x2=-1；
（2）解：去分母得：2（x-1）=x-3，
解得x=-1，
 检验：当x=1时，（x-3）（x-1）≠0，
 所以原方程的解为x=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．

练习册系列答案
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4．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵{$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，，
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD=CD．
5．在班委会干部选举中，某同学的票没有超过半数，这是指这位同学的票是频率（　　）
A．大于0.5B．等于0.5C．小于或等于0.5D．大于或等于0.5
2．已知抛物线y=（x-1）2-4的顶点为（1，-4）．
①将它沿直线y=$\frac{1}{2}$翻折，求翻折后的顶点坐标；
②将它沿直线y=-$\frac{3}{2}$翻折，求翻折后的顶点坐标．
9．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB=CD．求证：∠AOC=∠BOD．
19．在下列各组的条件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是（　　）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
C．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FD．∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE
6．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2那么x为1或-3．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是-1≤x≤2．
3．解方程：$\frac{x-2}{x+2}$$+\frac{12}{4-{x}^{2}}$=1．
4．把二次函数y=$\frac{1}{2}$x2+3x+$\frac{5}{2}$的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求经过平移后二次函数的解析式．

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