Question

16．证明：无论x取何值时kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0恒有实数根．

Answer 1

分析 当k=0，方程式一元一次方程，有实数根；根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（3k-1）²-4k×2（k-1）=（k-1）²，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论．

解答 证明：当k=0，方程式一元一次方程，有实数根；
当k≠0时，
△=（3k-1）²-4k×2（k-1）=（k-1）²≥0，
方程有实数根．
综上所知，无论k取何值时kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0恒有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．