Question

2．如图，在7×7的正方形网格中有一△OAB，其中点O、A、B均在图中格点上，观察图形并按要求回答问题：
（1）以O为位似中心，将△OAB放大2倍后作出对应△OA′B′，（其中A、B对应点分别为A′、B′，且A′、B′均在图中格点中）
（2）若线段A′B′上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P′的坐标为（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）．
（3）若△OAB的面积为k，则△OA′B′的面积是4S．

Answer 1

分析 （1）作出对应点A′、B′即可；
（2）利用位似图形的性质即可解决问题；
（3）利用相似三角形的性质即可解决问题；

解答 解：（1）△OA′B′如图所示．
（2）∵线段A′B′上有一点P（m，n），点P在AB上的对应点P′的坐标，
∴P（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）．
（3）由题意△OAB∽△OA′B′，
∴$\frac{{S}_{△OAB}}{{S}_{△OA′B′}}$=（$\frac{1}{2}$）²，
∵S_△OAB=S，
∴S_△OA′B′=4S．
故答案为 （$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$），4S．

点评 本题考查作图-位似图形、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，即可解决问题，属于中考常考题型．