题目内容
16．
△ABC中，AB=AC=3，∠B=30°，点D在直线BC上运动（D与B、C不重合）连AD，作∠ADE=30°，DE交AC于E．（1）∠BDA=125°时，∠EDC=25°，∠DEC=55°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小（填大或小）
（2）DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
分析 （1）根据平角的意义与外角等于不相邻两内角和可解题；
（2）当DC=AB=3时，即可求证△ABD≌△DCE；
（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．
解答 解：（1）∵∠BDA=125°，∠ADE=30°，
∴∠EDC=25°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠AED=55°，
点D从点B向C运动时，∠BDA逐渐变小．
（2）DC=AB=3时，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BAD=∠EDC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=30°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∴∠BAD=120°-75°=45°，
∴∠BDA=105°；
③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=30°，
∴∠BAD=120°-30°=90°，
∴∠BDA=60°，
∴当∠BDA=105°或60°时，△ADE是等腰三角形．
点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了等腰三角形的判定和腰长相等的性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2）．如果BC=$\sqrt{5}$，∠ACB=90°．求这个二次函数解析式．