Question

【题目】某养殖公司准备运送152箱小龙虾到A、B两地销售，该批小龙虾刚好能用大小货车15辆一次运完，已知大货车每辆能装12箱，小货车每辆能装8箱，其中每辆大货车运往A、B两地的运费分别为800元和900元；每辆小货车运往A、B两地的运费分别为400元和600元．

（1）求这15辆车中大小货车各有多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为m辆，前往A、B两地总费用为y元，试求出y与m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若运往B地的费用不高于A地费用的一半，求此时的最低总运费．

Answer 1

【答案】（1）大货车8辆，小货车7辆；（2）y=100x+9400．（3≤x≤8）；（3）此时的最低总运费是10100元．

【解析】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱小龙虾，列方程组求解；

（2）设前往A地的大货车为x辆，则前往B地的大货车为（8-x）辆，前往A地的小货车为（10-x）辆，前往B地的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式结合一次函数的性质求使总运费最少的货车调配方案．

（1）设大货车x辆，小货车y辆

依题意，得，解得，

∴大货车8辆，小货车7辆；

（2）∵前往A地的大货车为x辆，共有10辆货车前往A地．

∴前往A地的小货车为（10﹣x），前往B地的大货车为（8﹣x）辆，

小货车为[7﹣（10﹣x）＝x﹣3]辆

y＝800x+400（10﹣x）+900（8﹣x）+600（x﹣3）

＝800x+4000﹣400x+7200﹣900x﹣1800+600x

＝100x+9400．（3≤x≤8）；

（3）依题意，得900（8﹣x）+600（x﹣3）≤ [800x+400（10﹣x）]

整理得500x≥3400

∴x≥

∵0≤x≤8，且x是整数

∴x＝7或8，

∵100＞0，

∴y＝100x+9400是增函数．

∴当x＝7时，y最小＝100×7+9400＝10100

∴此时的最低总运费是10100元．