题目内容
【题目】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2.
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a，
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2 ．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED ，两者相等，整理即可得证．
试题解析：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=
ab+ 
b2+ 
ab，
又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= 
ab+ 
c2+ 
a（b﹣a），
∴
ab+
b2+ 
ab= 
ab+
c2+
a（b﹣a），
∴a2+b2=c2 ．
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