Question

8．一个直角三角形的两边的长是方程x²-7x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为2.5或2．

Answer 1

分析 解方程x²-7x+12=0求出直角三角形的两边是3，4，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理求得斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边中线长；也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边是4，斜边中线长为2．

解答 解：∵一个直角三角形的两边的长是方程x²-7x+12=0的两个根，
∴直角三角形的两边是3，4，
当这两边都是直角边时，根据勾股定理得其斜边为$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，斜边中线长是2.5；
当这两边一条是直角边和一条斜边时，斜边一定是4，斜边中线长是2．
故答案为2.5或2．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，解一元二次方程．注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．