Question

17．一组数$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{7}{25}$，$\frac{9}{36}$…，它们是按照一定规律排列着的，根据规律可知，这组数的第n个数为$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}}$．

Answer 1

分析 由已知数列得出分子为从1开始的连续奇数，分母为序数加1和的平方，据此可得．

解答 解：∵第1个数为$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{（1+1）^{2}}$，
第2个数$\frac{3}{9}$=$\frac{2×2-1}{（2+1）^{2}}$，
第3个数$\frac{5}{16}$=$\frac{2×3-1}{（3+1）^{2}}$，
…
∴第n个数为$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}}$，
故答案为：$\frac{2n-1}{（n+1）^{2}}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出分子为从1开始的连续奇数，分母为序数加1和的平方是解题的关键．