题目内容

15．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（　　）
A．美B．丽C．宜D．昌

分析 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答 解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．
故选C．

点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

练习册系列答案
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5．如图，该几何体主视图是（　　）
A．B．C．D．
6．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x-y}$）÷$\frac{1}{xy+{y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2．
3．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．
10．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　）
A．40°B．50°C．60°D．70°
20．已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．
（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；
（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；
（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=$\frac{1}{2}$S△ADE，求此时抛物线的表达式．
7．定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：
（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标．
17．（1）太原双塔寺，为国家级文物保护单位，由于双塔耸立．被人们称为“文笔双塔”，成为太原的标志．小明学习了“利用三角函数测量不可达物体高度”的知识后．利用图1求塔DE的高．具体做法：在地面A、B两处测得塔DE的仰角分别为α、β，且测得AB=a米．设DE=h米，由AE-BE=a可得关于h的方程$\frac{h}{tanα}$-$\frac{h}{tanβ}$=a，解得h=$\frac{a•tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$
（2）请你用上述基本模型解决下列问题：如图2，斜坡AE的坡度为1：$\sqrt{3}$，在A处测得塔尖D的仰角为60°，沿着斜坡向上走10米到达B，在B处侧得塔尖D的仰角为75°，求塔DE的高．（结果保留根号）
18．中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=14}\\{4x+y=5y+x}\end{array}\right.$．

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