Question

6．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x-y}$）÷$\frac{1}{xy+{y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．

解答 解：原式=[$\frac{x-y}{（x+y）（x-y）}$+$\frac{x+y}{（x+y）（x-y）}$]÷$\frac{1}{y（x+y）}$
=$\frac{2x}{（x+y）（x-y）}$•y（x+y）
=$\frac{2xy}{x-y}$，
当x=$\sqrt{5}$+2，y=$\sqrt{5}$-2时，
原式=$\frac{2（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}{\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．