Question

8．观察下列三行数：
2，-4，8，-16，32，-64，…；
5，-1，11，-13，35，-61，…；
4，-8，16，-32，64，-128，…
（1）请写出第一行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ；第二行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ+3；第三行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ⁺¹；
（2）是否存在这样的一列，使符该列的三个数字之和为-253？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据第一行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个系数为负数即可得出答案，进而利用第二，三行与第1行的大小关系得出即可；
（2）利用已知规律得出三行数据的规律进而得出方程求出即可．

解答 解：（1）第一行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ；第二行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ+3；第三行的第n个数（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ⁺¹；
（2）存在．
由题意可知-2ⁿ-2ⁿ+3-2ⁿ⁺¹=-253
2ⁿ⁺¹=128
解得：n=6，
这三个数分别为-64，-61，-128．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题．