Question

1．如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与CE交于点F．当点D、E在边BC、AB上运动时，求∠DFC的度数．

Answer 1

分析 先依据SAS证明△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，依据三角形的外角的性质可知∠DFC=∠FAC+∠FCA，通过等量代换可得到∠DFC=∠BAC．

解答 解：在△ABD和△CAE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠CAE}\\{AE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE．
∴∠BAD=∠ACE．
∵∠DFC=∠FAC+∠FCA，
∴∠DFC=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、三角形的外角的性质，依据全等三角形的性质得到∠BAD=∠ACE是解题的关键．