Question

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1①有y=（x-m）²+2m-1②，所以抛物线顶点坐标为（m，2m-1），即x=m③，y=2m-1④．当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化．将③代入④，得y=2x-1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x-1；
（1）根据上述阅读材料提供的方法，确定点（-2m，m-1）满足的函数关系式为

 

．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-

2

m

x+1+m+

1

m2

顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）令x=-2m①，y=m-1②，由①得出m=-

1

2

x③，将③代入②，即可确定点（-2m，m-1）满足的函数关系式；
（2）根据材料提示，先把抛物线解析式配方成顶点式，写出顶点的表达式，再消掉字母m即可得到顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

解答：解：（1）令x=-2m①，y=m-1②，
由①得m=-

1

2

x③，
将③代入②，得y=-

1

2

x-1，
即点（-2m，m-1）满足的函数关系式为y=-

1

2

x-1．
故答案为y=-

1

2

x-1；

（2）∵y=x²-

2

m

x+1+m+

1

m2

=（x²-

2

m

x+

1

m2

）+m+1
=（x-

1

m

）²+m+1，
∴抛物线的顶点坐标为（

1

m

，m+1），
设顶点为P（x，y），则x=

1

m

①，y=m+1②，
由①得出m=

1

x

③，
将③代入②，得y=

1

x

+1．
∴顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为y=

1

x

+1．

点评：本题考查了二次函数的性质，函数解析式一般形式与顶点式的转化，读懂材料提供的信息，写出顶点的坐标，并会消掉字母m是解题的关键，灵活性较强，有创意．