题目内容
【题目】在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元
（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．
①求出w与a之间的函数关系式；
②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?
【答案】（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w＝－50a＋30000；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶130斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．
【解析】
（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元
由题意得：
解得：
答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元．
（2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋30000．
②∵－50＜0
∴w的值随a值的增大而减小
∵70≤a≤120，
∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝130．
所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶130斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．
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