Question

6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．
（1）若点（-1，-2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（-1，2）
（2）若点P在函数y=-x²+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16≤y′≤16，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）根据“可控变点”的定义即可解决问题．
（2）y=-16时，求出x的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．

解答 解：（1）根据定义，点M坐标为（-1，2）．
故答案为（-1，2）．
（2）当y=-16时，x²=32，x=±4$\sqrt{2}$，
∵若点P在函数y=-x²+16（-5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是-16≤y′≤16，
∴a=4$\sqrt{2}$

点评 本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，中考常考题型．