Question

1．如图，在点O处测得远处动点P作匀速直线运动，开始位置在A点，一分钟后到达B点，再过一分钟到达C点，测得∠AOB=90°，∠BOC=30°，则tan∠OAB=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 延长OB到D使OB=BD，连接CD，AD，推出四边形AOCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出OA=DC，AO=CD，解直角三角形求出OD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$OA，求出OB=BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，解直角三角形求出即可．

解答 解：如图：
延长OB到D使OB=BD，连接CD，AD，
∵由已知可知：AB=BC，
∴四边形AOCD是平行四边形，
∴OA=DC，AO=CD，
∴∠CDO=∠AOB=90°，
∵∠OC=30°，
∴OD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$OA，
∴OB=BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA，
∴tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}OA}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的定义的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．