Question

2．先化简，再求值：$（{\frac{3x}{x-1}-\frac{x}{x+1}}）÷\frac{x}{{{x^2}-1}}$，其中$x=-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{{3x}^{2}+3x-{x}^{2}+x}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{{2x}^{2}+4x}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{2x（x+2）}{（x-1）（x+1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=2x+4．
当x=-$\frac{1}{3}$时，原式=-$\frac{2}{3}$+4=$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．