Question

6．已知实数x，y满足x²+y²-4x-2y+5=0，求$\frac{\sqrt{x}-y}{\sqrt{3y-2\sqrt{x}}}$的值．

Answer 1

分析 根据x²+y²-4x-2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得$\frac{\sqrt{x}-y}{\sqrt{3y-2\sqrt{x}}}$的值．

解答 解：∵x²+y²-4x-2y+5=0，
∴x²-4x+4+y²-2y+1=0，
∴（x-2）²+（y-1）²=0，
∴x-2=0且y-1=0，
解得x=2，y=1，
∴$\frac{\sqrt{x}-y}{\sqrt{3y-2\sqrt{x}}}$
=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3×1-2\sqrt{2}}}$
=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}}$
=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}}$
=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}$
=1．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是求出x、y的值．