Question

11．已知a=$\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，求-a³-$\sqrt{6}$a²-a-$\sqrt{6}$的值．

Answer 1

分析 先因式分解，然后代入计算即可．

解答 解：原式=-a²（a+$\sqrt{6}$）-（a+$\sqrt{6}$）
=-（a²+1）（a+$\sqrt{6}$），
∵a=$\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
∴原式=-[（$\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）²+1}（$\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{6}$）
=（3-$\sqrt{3}$）•（$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$）
=$\frac{1}{2}$（3$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）
=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值、二次根式混合运算法则，灵活运用因式分解是解题的关键，注意公式的正确应用，属于中考常考题型．