Question

15．已知-1＜a＜0，化简$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$+$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$．

Answer 1

分析 先根据完全平方公式，将两个被开方数转化为完全平方式，然后根据已知条件，判断出a+$\frac{1}{a}$，a-$\frac{1}{a}$的符号，再开方求解即可．

解答 解：∵-1＜a＜0，
∴a+$\frac{1}{a}$＜0，a-$\frac{1}{a}$＞0；
∴$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$+$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$
=$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$+$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$
=（a-$\frac{1}{a}$）+[-（a+$\frac{1}{a}$）]
=-$\frac{2}{a}$．

点评 考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是根据已知条件确定a+$\frac{1}{a}$，a-$\frac{1}{a}$的符号．