题目内容

13．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为36，△ABD的周长为30，求AD的长．

分析 根据中线的定义得到BD=CD，根据三角形的周长公式计算即可．

解答 解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵△ABC的周长为36，
∴AB+BC+AC=36，
∴AB+BD=18，
△ABD的周长为30，
∴AB+BD+AD=30，
∴AD=30-18=12．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的中线的概念和性质是解题的关键．

练习册系列答案
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3．已知△ABC、△DCE都是等腰三角形，AC=BC，CD=CE．

（1）若∠ACB=∠DCE=90°，点E在AC上（如图1），直线BE交AD于点F，通过证明△BCE≌△ACD，可得结论：①BE=AD；②∠AFE=90°．
（2）若∠ACB=∠DCE=90°，点E不在AC上（如图2），直线BE交AD于点F，求证：
①BE=AD；②∠AFE=90°．把下面的推理过程补充完成，并在括号内注明理由．
证明：①∵∠ACB=∠DCE=90°（已知），∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ECD=∠ACD+∠ACE
∴∠BCE=∠ACD（同角的余角相等）
又∵BC=AC，CE=CD（已知）∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD（全等三角形对应边相等）
②由①得，∠CBE=∠CAD（全等三角形的对应角相等）
∵∠CBE+∠CGB=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∠CGB=∠AGF（对顶角相等）
∴∠CAD+∠AGF=90°（等量代换）
∵∠AGF+∠CAD+∠AFE=180°（三角形内角和定理 ）∴∠AFE=90°
（3）若∠ACB=∠DCE=70°，AD交BE于点F，①求证：AD=BE；②求∠AFE的度数．
4．因式分解：
（1）1-m2-n2+2mn；
（2）x2-y2-x+y．
1．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，C为$\widehat{AB}$的中点，过D点作⊙O的切线交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）连接AC，若AC∥DF，⊙O的半径为$\frac{25}{3}$，BE=$\frac{3}{5}$AE，求CE的长．
8．不解方程．判断方程根的情况：
（1）2x2+3x+4=0；   （2）-x2+2x-1=0．
18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线和它的外接圆⊙O相交于点E，过E作弦EF，使EF=AB．求证：EF∥AC．
5．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，∠A=50°，求∠BPC的度数．
2．平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，在x轴上有一点P，以点P、O、B为顶点的三角形与△AOB相似，则P点坐标是（0，-4）或（0，-1）或（0，1）．
3．如图，该图形绕着圆心O至少旋转45度后能与自身重合．

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