题目内容

5．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，∠A=50°，求∠BPC的度数．

分析 根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠P=$\frac{1}{2}$∠A，代入求出即可．

解答 解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于P点，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ACE，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∵∠P=∠1-∠2，∠A=∠ACE-∠ABC，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠A=25°．

点评 此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠P=$\frac{1}{2}$∠A，难度适中．

练习册系列答案
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15．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，-3，+11，-9，-7，+12，-10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
16．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．
（1）求证：PF平分∠BFD．
（2）若tan∠FBC=$\frac{3}{4}$，DF=$\sqrt{10}$，求EF的长．
13．在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为36，△ABD的周长为30，求AD的长．
20．抛物线y=x2-2mx-3m2（m＞0）与x轴交于A、B两点，A点在B点左边，与y轴交于C点，顶点为M．
（1）当m=1时，求点A、B、M坐标；
（2）如图（1）的条件下，若P为抛物线上一个动点，以AP为斜边的等腰直角的直角顶点Q在对称轴上，（A、P、Q按顺时针方向排列），求P点坐标．
（3）如图2，若一次函数y=kx+b过B点且与抛物线只有一个公共点，平移直线y=kx+b，使其过抛物线的顶点M，与抛物线另一个交点为D，与x轴交于F点，当m变化时，求证：DF：MF是定值．
10．有航天、勇气、探索三种牌子的电脑教学软件作光盘，如果购买航天牌教学软件3套，勇气牌7套，探究牌1套需要6300元；如果购买航天牌教学软件4套，勇气牌10套，探究牌1套需要8400元，现在购买航天1套，勇气牌1套，探究牌1套，需要多少元？
17．如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点P．求证：PB•PA=PD•PC．
14．计算：
9.8×（-$\frac{3}{4}$）-（-10）×（-7$\frac{1}{5}$）
15．下列运算中正确的是（　　）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3

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