Question

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=4，则⊙O的半径为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 连结BO并延长，交⊙O于D，根据同弧所对的圆周角相等得出∠D=∠C=30°．由直径所对的圆周角圆周角是直角得出∠BAD=90°，解直角△ABD求出BD=8，即可得出⊙O的半径为4．

解答 解：如图，连结BO并延长，交⊙O于D，则∠D=∠C=30°．
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴sin∠D=$\frac{AB}{BD}$，即$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{BD}$，
∴BD=8，
∴⊙O的半径为4．
故选B．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．