Question

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为2．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴AD=BD，
在△ACD中，∠C=90°，CD=1，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=2，
即BD=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出AD的长和求出BD=AD是解此题的关键．