Question

4．整数K＜5，△ABC的三边长均满足方程x²-3$\sqrt{K}$x+8=0，则△ABC的周长是（　　）

• A． 6
• B． 10
• C． 12
• D． 6或10或12

Answer 1

分析 根据题意得k≥0且（3$\sqrt{k}$）²-4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x²-6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．

解答 解：根据题意得k≥0且（3$\sqrt{k}$）²-4×8≥0，
解得k≥$\frac{32}{9}$，
∵整数k＜5，
∴k=4，
∴方程变形为x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x²-6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．
∴△ABC的周长为6或12或10．
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．