Question

20．如图，?ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 （1）先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；
（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．

解答 （1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}&{\;}\\{∠ABC=∠EAD}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+25°=85°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．