Question

9．下列能够判定一个四边形是正方形的条件是（　　）
①一组邻边相等且对角线相等并互相平分；
②对角线互相垂直平分；
③四条边相等且四个内角也相等；      
④对角线相等的菱形．

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①依据对角线的特点个判定为矩形，然后结合正方形的判定定理进行判断即可；②依据对角线的特点可作出判断，③四条边相等为菱形，四个角相等即每个角均为直角；④对角线相等的平行四边形为矩形，故即为矩形又为菱形．

解答 解：①∵对角线相互平分，
∴该四边形为平行四边形．
又∵对角线相等，
∴该四边形为矩形．
又∵一组邻边相等，
∴该四边形为正方形，故①正确．
②∵对角线相互平分，
∴该四边形为平行四边形．
又∵对角线垂直，
∴该四边形为菱形，故②不正确；
③∵四条边相等，
∴四边形为菱形．
∵四个角相等，
∴每个角均为直角．
∴该四边形为正方形，故③正确．
④∵四边形为菱形，
∴该四边形为平行四边形．
∵对角线相等，
∴该四边形为矩形．
∴该四边形为正方形，故④正确．
故选：B．

点评 本题主要考查的是正方形的判定，掌握正方形的判定定理是解题的关键．