Question

1．当a=3，b=-1时，
（1）求代数式a²-b²和（a+b）（a-b）的值；
（2）猜想这两个代数式的值有何关系？
（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2016，b=2015时，a²-b²的值吗？

Answer 1

分析 （1）把a=3，b=-1代入，求出代数式a²-b²和（a+b）（a-b）的值各是多少即可．
（2）根据（1）中求出的结果，判断出这两个代数式的值有何关系即可．
（3）根据（1）（2）的结论，用简便方法算出a=2016，b=2015时，a²-b²的值是多少即可．

解答 解：（1）当a=3，b=-1时，
a²-b²
=3²-（-1）²
=9-1
=8
（a+b）（a-b）
=（3-1）×（3+1）
=2×4
=8

（2）根据（1）中求出的两个算式的结果，猜想这两个代数式的值相等．

（3）a=2016，b=2015时，
a²-b²
=（a+b）（a-b）
=（2016+2015）×（2016-2015）
=4031×1
=4031

点评 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．