Question

17．如图，P点的坐标为（3，2），过P点的直线AB分别交x轴和y轴的正半轴于A，B两点，作PM⊥x轴于M点，作PN⊥y轴于N点，若△PAM的面积与△PBN的面积的比为$\frac{4}{9}$，则直线AB的解析式为y=-x+5．

Answer 1

分析 求出△PMA∽△BNP，根据相似三角形的性质求出BN和AM长，求出A、B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入求出K、B值，即可得出答案．

解答 解：∵PM⊥x轴，PN⊥y中，x轴⊥y轴，
∴∠BNP=∠PMA=90°，PN∥x轴，
∴∠BPN=∠PAO，
∴△PMA∽△BNP，
∵△PAM的面积与△PBN的面积的比为$\frac{4}{9}$，
∴（$\frac{AM}{PN}$）²=（$\frac{PM}{BN}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵P（3，2），
∴PN=3，PM=2，
∴AM=2，BN=3，
∴A（5，0），B（0，5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=5}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=5，
即直线AB的解析式为y=-x+5，
故答案为：y=-x+5．

点评 本题考查了一次函数的性质，用待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出A、B的坐标是解题的关键．