Question

2．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{6}$，则a-$\frac{1}{a}$的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． ±$\sqrt{2}$
• C． 2
• D． ±2

Answer 1

分析 首先求出（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=6，进而得出（a-$\frac{1}{a}$）²=2，即可得出答案．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{6}$，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=6，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=4，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=2，
∴a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值是解题关键．