Question

当k满足条件

k+3≥2k-1 1 2 (k-1)+1≥ 1 3 (k-2)

时，关于x的一元二次方程kx²+（k-1）x+k²+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,一元二次方程的解

专题：

分析：首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．

解答：解：

k+3≥2k-1…① 1 2 (k-1)+1≥ 1 3 (k-2)…②

，
解①得：k≤4，
解②得：k≥-7，
则不等式组的解集是：-7≤k≤4，
把x=0代入方程解得k=0或k=-3，
∵k=0不满足方程为一元二次方程，
∴k=-3．

点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．