Question

9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．

Answer 1

分析 根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．

解答 解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；
故答案为：1，10；    
（2）连接CO，如图所示：
∵BO⊥CD，
∴$CA=\frac{1}{2}CD=5$．
设CO=OB=x寸，则AO=（x-1）寸，
在Rt△CAO中，∠CAO=90°，
∴AO²+CA²=CO²．
∴（x-1）²+5²=x²．
解得：x=13，
∴⊙O的直径为26寸．

点评 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．