Question

13．计算$\frac{1}{1+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}$=22．

Answer 1

分析 先把各式分母有理化，然后合并即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2025}-\sqrt{2023}}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$+…+$\frac{\sqrt{2025}-\sqrt{2023}}{2}$
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2025}$-$\sqrt{2023}$）
=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2025}$-1）
=$\frac{1}{2}$（45-1）
=22．
故答案为22．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．