Question

13．如图，点E．F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE=BF，求证：∠E=∠F．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AD=AB，∠ADC=∠ABC，得出∠ADE=∠ABF，由SAS证明△ADE≌△ABF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠ABF，
在△ADE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}&{\;}\\{∠ADE=∠ABF}&{\;}\\{DE=BF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴∠E=∠F．

点评 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．