Question

3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．
求证：△ABE≌△ACD．

Answer 1

分析 结合已知条件和图形可以推知AE=AD，再加上条件“AB=AC”、“公共角∠A”，利用全等三角形的判定SAS证得结论即可．

解答 证明：如图，∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE．
在△ABE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．