Question

如图，要环绕A、B、C、D四地修筑一条高等级公路ABCDA．已知A、B、C三地在同一直线上，D地在A地的北偏东45°方向，在B地的正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地的北偏东75°方向，B、D两地相距10km．如果该公路每公里造价为2000万元，求该公路全长的造价是多少万元？（用根号表示）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：本题为了求高等级公路ABCDA的路程，即AB+BC+CD+DA，可作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，由方向角及BD的长求出各段的长，再相加求和即可．

解答：解：过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．
由题意得，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．
∴DE=5km，BE=5

3

km，CE=5

3

km．
∴BC=5

6

km．
∴DF=BF=5

2

km．
∴AB=10

2

km，AF=5

6

km．
∴AB+BC+CD+DA=（15

2

+5

3

+10

6

+5）km．
故该公路全长的造价是2000（15

2

+5

3

+10

6

+5）万元．

点评：本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．