Question

如图，△ABC中，IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：
①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周长等于AB+AC，
其中正确的是（　　）

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：①∵IB平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI，
∵DE∥BC，
∴∠DIB=∠CBI，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，
∴△DBI是等腰三角形，
故本选项正确；
②∵∠BAC不一定等于∠ACB，
∴∠IAC不一定等于∠ICA，
∴△ACI不一定是等腰三角形，
故本选项错误；
③∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴AI平分∠BAC，
故本选项正确；
④∵BD=DI，同理可得EI=EC，
∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC，
故本选项正确；
其中正确的是①③④，
故选：C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．