Question

13．一元二次方程（1+k）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜0且k≠-1．

Answer 1

分析 根据方程（1+k）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：∵方程（1+k）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+k≠0}\\{△=（-2）^{2}-4（1+k）＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＜0且k≠-1．
故答案为：k＜0且k≠-1．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0得出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．