Question

2．在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（　　）

• A． 9
• B． 18
• C． 9$\sqrt{3}$
• D． 18$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质，可求得D为BC中点且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．

解答 解：如图，作AD⊥BC于D，

∵AB=BC=AC=6，
∵AD为BC边上的高，则D为BC的中点，
∴BD=DC=3，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=3\sqrt{3}$，
∴等边△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了等边三角形三线合一的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．