Question

5．解方程：$\frac{1}{{x}^{2}+x}$+$\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}$+$\frac{1}{{x}^{2}+5x+6}$+…+$\frac{1}{{x}^{2}+199x+9900}$=$\frac{100}{101}$．

Answer 1

分析 方程左边各分母分解后，利用拆项法变形，整理后求出解即可．

解答 解：方程整理得：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+99）（x+100）}$=$\frac{100}{101}$，
即$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$+…+$\frac{1}{x+99}$-$\frac{1}{x+100}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+100}$=$\frac{100}{x（x+100）}$=$\frac{100}{101}$，
去分母得：x²+100x-101=0，即（x-1）（x+101）=0，
解得：x=1或x=-101，
经检验x=1和x=-101都为分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．