Question

15．如果一个二次函数的图象经过点A（6，10），与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁+x₂=6，x₁x₂=5，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 设交点式为y=a（x-x₁）（x-x₂），再展开合并后把x₁+x₂=6，x₁x₂=5代入可得y=a（x²-6x+5），然后把A点坐标代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x₁，x₂，
∴抛物线解析式可设为y=a（x-x₁）（x-x₂）=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]，
而x₁+x₂=6，x₁x₂=5，
∴y=a（x²-6x+5），
把A（6，10）代入得a•（36-36+5）=10，解得a=2，
∴抛物线解析式为y=2x²-12x+10．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．