Question

17．一个直角三角形，两边分别为12和16，该三角形三条角平分线的交点到斜边的距离是多少？

Answer 1

分析 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，再根据三角形的面积公式解答即可．

解答 解：∵一个直角三角形，两边分别为12和16，
∴斜边=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}=20$，
因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
可设该距离为h，

则△ABC的面积=△BCD的面积+△ADC的面积+△ADB的面积=$\frac{1}{2}×BC•h+\frac{1}{2}×AC•h+\frac{1}{2}×AB•h=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×12×16=96$
可得：$\frac{1}{2}•h×（AB+BC+AC）=\frac{1}{2}×（12+16+20）•h=96$，
解得：h=4．

点评 此题考查角平分线，关键是根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等分析．