Question

8．计算：2008²-2007×2009=1．已知$a+\frac{1}{a}=3$，则${a^2}+\frac{1}{a^2}$=7．

Answer 1

分析 先变形，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．

解答 解：2008²-2007×2009
=2008²-（2008-1）×（2008+1）
=2008²-2008²+1
=1；
∵a+$\frac{1}{a}$=3，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²=2•a•$\frac{1}{a}$
=3²-2
=7，
故答案为：1，7．

点评 本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．