Question

17．用16cm的铁丝围成一个矩形，怎样围才能使其面积最大？
（1）设矩形的一边长度为x cm，求出其面积y与x的函数关系式．
（2）当x为多少时，矩形的面积最大？并求出矩形最大面积．

Answer 1

分析 （1）根据一边长为xcm，表示出另一边长为（8-x）cm，依据长方形面积=长×宽列式化简可得；
（2）将（1）中函数关系式配方成二次函数的顶点式，依据顶点式可得函数的最大值．

解答 解：（1）由矩形一边为xcm，则另一边为（8-x）cm．
故y=x（8-x）=-x²+8x．
（2）y=-x²+8x=-（x-4）²+16，
故当x=4时，y_max=16，
答：当x=4cm时，矩形面积最大，最大面积为16cm²．

点评 本题主要考查二次函数的应用能力，根据一边长依据周长表示出另一边长是前提和根本，由面积公式表示出函数关系式是解决问题的关键．