Question

已知点O为△ABC内心，BO的延长线与AC交于N，与△ABC外接圆交于点M，若MC=10，求OM长．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据三角形的内心是角平分线的交点，以及三角形的外角的性质，即可证得∠MOC=∠MCO，根据等角对等边，即可求解．

解答：解：∵O为△ABC内心，
∴∠ABM=∠MBC，∠ACO=∠BOC，
又∵∠ABM=∠ACM，∠MOC=∠MBC+∠BOC，
∴∠MOC=∠MCO，
∴MO=MC=10．

点评：本题考查了三角形的内心的性质，以及三角形的外角的性质，正确证明∠MOC=∠MCO是关键．