Question

如图，AP∥BC，AD平分∠BAP．
（1）写出图中的等腰三角形，并加以证明，
（2）若∠B=80°，则当∠PAC的度数是多少，AC=BC？

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠PAD=∠BAD，再根据平行线的性质可得∠ADB=∠PAD，然后求出∠ADB=∠BAD，再根据等角对等边即可得证；
（2）根据等边对等角可得∠B=∠BAC=80°，根据三角形内角和可得∠C=20°根据平行线的性质得出∠C=∠PAC即可求得．

解答：（1）图中的等腰三角形为△ABD；
证明：∵AP∥BC，
∴∠ADB=∠PAD，
∵AD平分∠BAP，
∴∠PAD=∠BAD，
∴∠ADB=∠BAD，
∴AB=BD，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）解：∵∠B=80°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=80°，
∴∠ACB=20°，
∵AP∥BC，
∴∠PAC=∠ACB=20°；

点评：本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理，题目比较简单，熟记性质是解题的关键．